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王小二的博客

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日志

 
 

【引用】Gabor函数的再次理解  

2012-03-18 16:31:02|  分类: 专业相关 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 这些时间一直在研究学习Gabor变换,因为在做医学图像处理相关的课题,网上搜罗了几篇文献,发现对于Gabor基函数的描述各不相同。比如在我参考的文献中Gabor基函数的表述是:
                  
Gabor函数的再次理解 - 毽子 - 毽子不会落的博客

 而对于另一种表述,则是出现在我转载的上篇日志当中:

Gabor函数的再次理解 - 毽子 - 毽子不会落的博客

 这两种表述不同,是因为这两种Gabor基函数都不是一般性的表述,都是经过了一些约束条件处理后的情况进行的表述,

像第二种表述是在其高斯包络为圆对称时的情况,由于圆对称,标准差 σ的值对于x,y来说是相等的;X包络和Y包络合并后,x,y的转向后的坐标x',y'的平方和也可以变成x,y的平方和(因为高斯包络的圆对称),于是便有了第二种表述形式。

而第一种表述形式的演化,大家有兴趣的可以参见文献《Uncertainty relation for resolution in space,spatialfrequency,and orientation optimized by two-dimensional visual cortical ?lters》,和《Biologically motivated computationally intensive approaches to image pattern recognition》。

网上大蛮多的代码是参照第二种表述来的,有需要的朋友,也可以找我要。

由于本人的个人需要,将对第一个Gabor函数作一些分析。。。。。。。

有人把Gabor函数看作加窗的傅立叶变换,有人把Gabor函数看作小波变换的变体,但无论如何,在一维情况中,Gabor变换代表着时频分析的最优方法,二维情况中则是空间频域分析的方法。Gabor变换在二维情况中可用于图像的纹理分析,纹理的特征参量有频率和方向,所以作为此用途的Gabor滤波也应有方向及中心频率的参量,以提取不同的纹理特性。

其实对于第一种表述,是从一篇文献中截取的,但是在它的参考文献中我找到了类似的表述:

       

Gabor函数的再次理解 - 毽子 - 毽子不会落的博客

  发现最后的平面波调制分量中的不同,第一个表述中是(x')的平方,而上述表述中是x',怀疑是作者的笔误。

下面就以上面这个Gabor函数为题进行其参数的讨论。

   不用多说:由于Gabor滤波器的方向性,x',y'是旋转之后的坐标,而 Θ 角便是Gabor滤波器的方向,
 ξ和η则是滤波器的中心位置,在求Gabor核的时候都会默认为原点位置,即(0,0);1/λ是Gabor的中心频率,
而φ是Gabor的相位,除了上面的之外,表达式中还有σ,γ,这些在后面会论及,下面我们一个一个对Gabor的参数进行解析。1

1)首先是γ,γ是空间方面比(spatial aspect ratio),是Gabor核高斯函数感受域(the receptive field)的纵横比,它的范围在0.23~0.92,在本案中取0.5,由第一个Gabor函数表达式对比可以知道,在γ取1/2的时候,σx = σy/2 = σ,这便是γ的意义,由于γ是预定义好的参数,所以,在Gabor函数中并不是变量参数,所以不决定Gabor函数的性质。

2)参数λ,参数λ是COS调制因子的波长,1/λ是Gabor 滤波器的中心频率,而σ/λ则决定了Gabor滤波器的带宽,一般带宽我们取1个倍频左右,索性取1.0,此时可求出σ/λ的值是0.56,(此值的得出可参阅参考文献);

3)参数Θ是“平行亮暗条纹”(指Gabor图像?)的垂直方向,即x'的坐标方向。

4)γ的值和空间频率带宽的值(即σ/λ的值)又决定了Gabor滤波器方向带宽的值;

5)最后,φ是cos调制因子的相位偏移值,φ决定了Gabor函数的对称性,比如在φ=0,π的时候,Gabor函数是中心(对于(ξ,η)来说)对称的,而当 φ=-π/2,π/2的时候,Gabor函数是中心反对称的,并且所有其他情况都是这两种情况的(线性?)组合。

 

如此以来,我们需要确定的参数便是:λ,Θ,另外在约束之下的参数是γ,σ,和Gabor核的大小size(x,y),求Gabor核的时候,我们将中心位置(ξ,η)默认放在原点。

 

   

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